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要关闭淘宝推送的手机短信，可以按照以下步骤操作。
1、打开淘宝APP，点击右下角的“我的淘宝”。
2、在页面右上角找到并点击“设置”按钮。
3、进入设置页面后，选择“消息通知”选项。
4、在消息通知页面中，可以根据需要关闭不同的通知，接收新消息通知”、“交易通知”等，将按钮关闭即可不再接收相关通知。
5、如果不希望被各类营销短信打扰，还可以进入手机的短信拦截功能，将这类短信屏蔽，不同手机品牌的短信拦截功能可能有所不同，可以在手机设置中寻找相关选项进行设置。
如果以上方法仍无法关闭短信推送，建议联系淘宝客服或手机运营商客服寻求帮助。